sin 45° + sin 60°/ cos 45° + sin 60° - sin 30° + sin 45°/ cos 30° + cos 45°
1. sin 45° + sin 60°/ cos 45° + sin 60° - sin 30° + sin 45°/ cos 30° + cos 45°
Jawaban:
sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0.
sin 30° = 1/2, cos 30° = 1/2 √3, tan 30° = 1/3 √3.
sin 45° = 1/2 √2, cos 45° = 1/2 √2, tan 45° = 1.
sin 60° = 1/2 √3, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3.
sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
maaf bila salah
2. sin 75=sin(45+30)=sin 45 cos 30 + sin 30 cos 45=...
semoga bermanfaat...........
3. Nilai dari Sin 45 +sin 60/cos 45 +cos 60-sin 30+sin 45 / cos 30 + cos 45=
Jawaban:
−0.6739796980371 maaf ya kalo salah
4. Buktikan bahwa: sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
Kategori: Matematika - Trigonometri Lanjut
Kelas: XI SMA
Kata Kunci: penjumlahan dua sudut
Pembahasan:
Pembuktian bahwa sin (α + β) = sin a cos β + cos α sin β:
Rumus sudut berelasi:
- sin ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α) = cos α
- cos ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α) = sin α
Ingat bahwa:
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Jika disubstitusikan, maka:
sin α = cos ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α)
sin (α + β) = cos ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - (α + β))
= cos (([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α) - β)
= cos ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α) cos β + sin ([tex] \frac{ \pi }{2} [/tex] - α) sin β)
= sin α cos β + cos α sin β
Penjumlahan sudut pada soal terbukti benar berdasarkan rumus penjumlahan dua sudut:
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Jika ingin tahu hasilnya, maka:
sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= [tex] \frac{1}{2} [/tex]√2 . [tex] \frac{1}{2} [/tex]√3 + [tex] \frac{1}{2} [/tex]√2 . [tex] \frac{1}{2} [/tex]
= [tex] \frac{1}{4} [/tex]√6 + [tex] \frac{1}{4} [/tex]√2
= [tex] \frac{1}{4} [/tex] (√6 + √2)
Kelas 10 Matematika
Bab Trigonometri
sin α = cos (90° - α)
sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (45° + 30°) = sin 45° . cos 30° + cos 45° . sin 30°
sin 75° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
sin 75° = 1/4 (√6 + √2)
sin α = cos (90° - α)
sin 75° = cos (90° - 75°)
sin 75° = cos 15°
cos (a - b) = cos a cos b + sin a . sin b
cos 15 = cos (45° - 30°)
cos (45° - 30°) = cos 45° . cos 30° + sin 45° . sin 30°
cos 15° = 1/2 √2 . 1/2√3 + 1/2 √2 . 1/2
cos 15° = 1/4 . (√6 + √2)
Maka, sin α = cos (90° - α)
atau
sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b)
atau
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b
5. Sin 45°×Cos 30°+Cos 45°×Sin 30°
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\boxed{\large{\text{TRIGONOMETRI}}}[/tex]
Diketahui:
[tex]\sin 45^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]
[tex]\cos 30^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]
[tex]\cos 45^{\circ} = \frac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]
[tex]\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}[/tex]
Ditanya:
[tex]\sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} = ?[/tex]
Jawab:
Cari nilai sin 45° cos 30°
[tex]\begin{aligned} \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \times \frac{1}{2} \sqrt{3} \\ & = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} (\sqrt{2} \times \sqrt{3}) \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{6} \end{aligned}[/tex]
Cari nilai cos 45° sin 30°
[tex]\begin{aligned} \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ} & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \times \frac{1}{2} \\ & = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} \sqrt{2} \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{2} \end{aligned}[/tex]
Nilai sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
[tex]= \frac{1}{4} \sqrt{6} + \frac{1}{4} \sqrt{2}[/tex]
[tex]= \frac{1}{4}(\sqrt{6} + \sqrt{2})[/tex]
Jadi nilai sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° adalah:
[tex]\boxed{\frac{1}{4}(\sqrt{6} + \sqrt{2})}[/tex]
[tex]\boxed{\text{$\#$LearnWithBrainly}}[/tex]
6. sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° =
Sin 45°. Cos 30° + Cos 45°. Sin 30°
= ½√2. ½√3 + ½√2. ½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼(√6+√2)
#cmiiw
7. Hitung : 1. cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 2. sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 3. tan 75
Berdasarkan hasil tersebut:
1.)
cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 x 1/2 √3 + 1/2 √2 x 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)
2.)
sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30
= 1/2 √2 x 1/2 √3 + 1/2 √2 x 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 (√6 + √2)
Untuk tan 75:
Seharusnya:
tan 75
= sin 75 / cos 75
= sin (45+30) / cos (45+30)
= [sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30] / [cos 45 cos 30 - sin 45 sin 30]
= [1/2 √2 x 1/2 √3 + 1/2 √2 x 1/2] / [1/2 √2 x 1/2 √3 - 1/2 √2 x 1/2]
= [1/4 √6 + 1/4 √2] / [1/4 √6 - 1/4 √2]
Kalikan pembilang dan penyebut dengan 4.
= [√6 + √2] / [√6 - √2]
Bagi pembilang dan penyebut dengan √2
= [√3 + 1] / [√3 - 1]
Rasionalkan:
= [√3 + 1] / [√3 - 1] x [√3 + 1] / [√3 + 1]
= (√3+1)² / (3 - 1²)
= (3+2√3+1) / 2
= 1/2 (4 + 2√3)
= 2 + √3
8. Sin 30°. Cos 45°+Cos 30°. Sin 45°=
Sin(A+B)=sinA . cosB + cosA . sinB
= sin30 . cos45 + sin30 . cos45
A nya udah diketahui 30
B nya udah diketahui 45
Sin(30+45) = sin 75
Maaf kalo salah namanya juga pemula
9. Sin 30° cos 45°+cos 30°. Sin 45°=
Sin 30 cos 45+cos 30 sin 45
=1/2x1/2√2 + 1/2√3 x 1/2 √2
=√2 + √6
[tex]0.5 \times \frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{1}{2} \sqrt{3} \times \frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \frac{1}{4} \sqrt{6} = 0.36[/tex]
10. Cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30°=...
cos.45°.cos 30° - sin 45°.sin 30°
= 1/2√2.1/2√3 - 1/2√2.1/2
= 1/4√6 - 1/4√2
= 1/4(√6 - √2)
11. COS 45°SIN 30°+sin 45° cos 30°!
Cos 45°. Sin 30° + Sin 45°. Cos 30°
= ½√2. ½ + ½√2. ½√3
= ¼√2 + ¼√6
= ¼(√2+√6)
12. sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30 adalah
sin 45 cos 30 - cos 45 sin 30
=> (1/2 akar 2)(1/2 akar 3) - (1/2 akar 2)(1/2)
=> (1/4 akar 6) - (1/4 akar 2)
=> 1/4 akar 6 - akar 2
atau
=> akar 6 - akar 2 / 4
note!
"/" artinya per
13. sin 30. cos 45 + cos 30.sin 45
ATAU
0.9659258263
#kalau mau tanya bagi tahu yah
14. sin 30 cos 45 + sin 45 cos 30
sin 30 = 1/2
cos 45 = ½√2
sin 45 = ½√2
cos 30 = ½√3
=> sin 30 cos 45 + sin 45 cos 30
= 1/2 x ½√2 + ½√2 x ½√3
= √2 + √6 / 4
15. sin 45° . cos 30°/sin 30°.cos 45° =
karena sin 45˚ = cos 45˚ maka bisa dicoret antara penyebut dan pembilang
=cos 30˚ / sin 30˚
=(1/2)√3 / (1/2)
=√3
16. Sin 30° × cos 45° + cos 30° × sin 45°
Penjelasan dengan langkah-langkah:
sin 30° × cos 45° + cos 30° × sin 45°
= ½ × ½√2 + ½√3 × ½√2
= ¼√2 + ¼√6
= ¼√2 (1 + √3)
semoga membantu
17. cos 45°+sin 30° cos 45°+sin 30°=
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1/2 ✓2 + 1/2 × 1/2 √2 + 1/2
= 1/2 √2 + 1/4 √2 + 1/2
= 2/4 √2 + 1/4 √2 + 1/2
= 3/4 ✓2 + 1/2
18. Nilai dari sin 45°+sin 60°/sin 45°+cos 60° - sin 30°+sin 45°/cos 30°+cos 45°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban:
sin 45° =
[tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
sin 60° =
[tex] \frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]
cos 60°=
[tex] \frac{1}{2} [/tex]
sin 30 =
[tex] \frac{1}{2} [/tex]
cos 30° =
[tex] \frac{1}{2} \sqrt{3} [/tex]
cos 45° =
[tex] \frac{1}{2} \sqrt{2} [/tex]
=sin 45°+sin 60°/sin 45°+cos 60° - sin 30°+sin 45°/cos 30°+cos 45°
[tex] = \frac{1}{2} \sqrt{2} + \frac{ \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ \frac{1}{2} \sqrt{2} } [/tex]
19. Sin 45 cos 30 + sin 30 cos 45 adalah
Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Trigonometri
Pembahasan :
Sin 45 Cos 30 + Sin 30 Cos 45
= (1/2√2)(1/2√3) + (1/2)(1/2√2)
= 1/4√6 + 1/4√2
= 1/4(√6 + √2)Sin 45=1/2√2cos 30=1/2√3cos 45=1/2√2sin 30=1/2sin 45·cos 30+ cos 45 · sin 301/2√2 · 1/2√3 + 1/2√2 · 1/2√2/2 ·√3/2 +√2/1 ·1/2√6/4 + √2/2√6+2√2÷4
20. sin 30° cos 45°-sin 30°cos 45°
Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X
sin 30° . cos 45° - sin 30° . cos 45°
= 1/2 . 1/2 √2 - 1/2 . 1/2 √2
= 0
0 Komentar