Rumus 2 Sin A Sin B

Putri Juli 27, 2022

Rumus 2 Sin A Sin B

Buktikan rumus-rumus trigonometri ini! sin A + sin B = 2 sin [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2] sin A - sin B = 2 cos [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2] cos A + cos B = 2 cos [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2] cos A - cos B = -2 sin [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2]

Daftar Isi

1. Buktikan rumus-rumus trigonometri ini! sin A + sin B = 2 sin [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2] sin A - sin B = 2 cos [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2] cos A + cos B = 2 cos [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2] cos A - cos B = -2 sin [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2]


Jawaban ada di lampiran

2. Rumus rumus mencari segitiga selain 1/2 a x t,1/2ab sin C,a²Sin b sin c/2 sin a



[tex]luas = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} [/tex]
s = ½ keliling segitiga

3. MTK2 cos 34° cos 11° - 2 Sin 37° cos 98° + 2 Sin 27° Cos 63Rumus2 Sin A Cos B = Sin (A + B) + Sin (A - B)2 Cos A Sin B = Sin (A + B) - Sin (A - B)2 Cos A Cos B = Cos (A + B) + Cos (A - B)-2 Sin A Sin B = Cos (A + B) - Cos (A - B)> :2 sin 75° cos 15° = sin (75° + 15 ) + sin (75° - 15°)= Sin 90°?​


soal

2 cos 34° cos 11° - 2 Sin 37° cos 98° + 2 Sin 27° Cos 63=

= { cos 45 + cos 21} - {sin 135 -sin 61} + {sin 90- sin 36}

= 1/2√2 + cos21    - 1/2√2 + sin61 +  1 - sin 36

= 1 + cos 21 + sin  61 - sin 36


4. Selesaikan tiap integral dibawah ini menggunakan rumus--rumus triginometri. A. Integral 2 sin 5x cos 3x dx B. Integral 2 cos 3 x sin x dx C. Integral cos 7x cos 3x dx D. Integral 4 sin 2x sin x dx


a) int 2{½sin(5x+3x)+sin(5x-3x)}dx
int 2{½(sin 8x+sin 2x)}dx
2{-⅛cos8x-½cos2x}+C
2(-1/16cos8x-¼cos2x)+C
-1/8cos8x-½cos2x+C
cmiiw.

5. tentukan nilai sin 42° + sin 18°rumusnya:sina + sinb = 2 sin 1/2 (a+b) × cos 1/2 (a-b)


2sin1/2(42+18) cos1/2(42-18)
cos 12° (jawabannya sampai sini saja karena tidak bisa dibentuk menjadi bilangan tunggal)

6. Jika Menggunakan rumus 2 cos A.cos B= p dan -2 sin A . Sin B = q, maka nilai dari Cos (A+B) dan Cos (A-B) adalah...


diketahui 2 cos A.cos B= p dan -2 sin A . Sin B = q, maka nilai dari Cos (A+B) dan Cos (A-B) berturut-turut adalah [tex]\frac{p + q}{2}[/tex] dan [tex]\frac{p - q}{2}[/tex].Pembahasan

Rumus yang digunakan dalam penjumlahan dan pengurangan trigonometri sebagai berikut.

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin Bsin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A + B) = sin A sin B - cos A cos Bcos (A - B) = sin A sin B + cos A cos Btan (A + B) = [tex]\frac{tan \:A \: + \: tan \:B}{1 - tan\: A \: tan \: B}[/tex]tan (A - B) = [tex]\frac{tan \:A \: - \: tan \:B}{1 + tan\: A \: tan \: B}[/tex]

Penyelesaian

diket:

2 cos A cos B = p  --> cos A cos B = [tex]\frac{p}{2}[/tex]

-2 sin A . sin B = q  --> sin A sin B = [tex]-\frac{q}{2}[/tex]

ditanya:

- cos (A + B)...?

- cos (A - B)...?

jawab:

- cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

                    [tex]= \frac{p}{2} - (-\frac{q}{2} )[/tex]

                    [tex]= \frac{p}{2} + (\frac{q}{2} )[/tex]

                    [tex]= \frac{p+ q}{2}[/tex]

- cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

                   [tex]= \frac{p}{2} + (-\frac{q}{2} )[/tex]

                    [tex]= \frac{p}{2} - (\frac{q}{2} )[/tex]

                    [tex]= \frac{p - q}{2}[/tex]

Kesimpulan

- cos (A + B) = [tex]\frac{p + q}{2}[/tex]

- cos (A - B) = [tex]\frac{p - q}{2}[/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

https://brainly.co.id/tugas/23066559

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Trigonometri II

Materi: Penjumlahan dan Pengurangan Trigonometri

Kode kategorisasi: 11.2.2.1

Kata kunci: Penjumlahan cos


7. sin x - sin 2x = 0 , 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰jawab kak pake rumus Konversi Bentuk Sin A - Sin B = 2 (½ cos (A+B)) . ½ sin (A-B))pliss kak jawab pake carraaa​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

sinx - sin2x = 0 0° ≤ x ≤ 0

sinx - 2sinx cosx = 0

sinx(1 - 2cosx) = 0

opsi 1

sinx = 0

x = 0°, 180°, 360°

opsi 2

1 - 2cosx = 0

2cosx = 1

cosx = 1/2

x = 60° (kuadran 1)

x = 300° (kuadran 4)

HP = { x | (0°, 60°, 180°, 300°, 360°) }

" maaf kalau salah "


8. bantu dong poinnya gede loh Beritahu Asal rumus ini/penyelesaian rumus ini cosA- cosb = -2 sin 1/2 (a +b) . sin 1/2(a-b) Tolong ya Saya kebingungan


Jawaban:

maaf ya gak tau

mau report??

Penjelasan dengan langkah-langkah:

woi jangan utak atik akun orang


9. Dengan rumus penjumlahan atau pengurangan, tunjukkanlah;a. Sin 75°=1+√3/2√2b. Sin 15°=√3-1/2√2​


Sin(15°)=sin(45-30)

sin(45-30)=sin(45).cos(30)-cos(45).sin(30)

sin(15°)=1/2√2.1/2√3-1/2√2.1/2

sin(15°)=1/4√6-1/4√2

sin(15°)=√6-√2/4

sin(15°)=√2(√3-1)/4 x √2/√2 = 2(√3-1)/4√2= √3-1/2√2


10. tentukan rumus hasil kali => 2 sin a cos b


Sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
Sin(a-b)  = sin a cos b - cos a sin b
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ +
 Sin(a+b) + Sin(a-b) = 2 sin a cos b              

11. Sin 2(a+b) =gimana rumus mencari nya tu kx​


[tex]\boxed{\sin2(a + b) = \sin(2a) \cos(2b) + \cos(2a) \sin(2b)} \\ [/tex]

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus trigonometri sudut rangkap

[tex]\boxed{\sin(2 \alpha ) = 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha )} \\ \\ \boxed{\cos(2 \alpha ) = 1 - 2 { \sin}^{2}(\alpha) = 2 { \cos }^{2} ( \alpha ) - 1 = { \cos }^{2}(\alpha) - { \sin}^{2}(\alpha) } \\ \\ \boxed{\tan(2 \alpha ) = \frac{2 \tan( \alpha ) }{1 - { \tan }^{2}( \alpha ) }} \\ \\ [/tex]

Diketahui :

[tex]\sin2(a + b) \\ \\ [/tex]

Ditanya :

[tex]\text{Rumus mencari} \: \: \sin2(a + b) \\ \\ [/tex]

Jawab :

[tex]\boxed{\sin2(a + b) = 2 \sin(a + b) \cos(a + b)} \\ \\ \: \: \: \: \: \sin2(a + b) \\ \\ = 2 \sin(a + b) \cos(a + b) \\ \\ = 2( \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) )( \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) ) \\ \\ = 2 (\sin(a) \cos(a) { \cos}^{2}(b) + \sin(b) \cos(b) { \cos }^{2}(a) - \sin(b) \cos(b) { \sin }^{2}(a) - \sin(a) \cos(a) { \sin }^{2}(b)) \\ \\ = 2 \sin(a) \cos(a) ( { \cos }^{2}(b) - { \sin }^{2}(b)) + 2 \sin(b) \cos(b) ( { \cos }^{2}(a) - { \sin }^{2}(a)) \\ \\ = \sin(2a) \cos(2b) + \sin(2b) \cos(2a) \\ \\ [/tex]

Kesimpulan :

[tex]\boxed{\sin2(a + b) = \sin(2a) \cos(2b) + \cos(2a) \sin(2b)} \\ \\ [/tex]

Pelajari Lebih Lanjut

Tolong bantu soal Matematika kelas x ini. brainly.co.id/tugas/23102028

Nilai dari sin 870° adalah....

brainly.co.id/tugas/14173208

Nilai dari sin 240° adalah....

brainly.co.id/tugas/74528

Nilai dari sin 15˚

https://brainly.co.id/tugas/31028199

Detail Jawaban

Mata pelajaran : Matematika

kelas : 10

Materi : Bab 7 - Trigonometri

Kode kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : trigonometri, sudut rangkap, sin, cos


12. tolong bantu jawab 1.jika sin A=24/25 dan 90° < B < 180°,hitunglah tan A/22.tunjukan bahwa 2.cos pangkat 2 B/2-cos B=13.jika sin A=3/5 dengan A lancip,hitunglah sin 2A4.tuliskan rumus untuk sin 3b


1)

90 < B < 180, B ada di kuadran 2, cuma sin n cosec yg (+)

Sin A = de/mi = 24/25

sa = √(25²-24²) = √49 = 7

Tan A = de/sa = -24/7

Tan A/2 = -24/7 / 2 = -24/14 = -12/7


3) sin A = 3/5, A lancip di kuadran 1, semuanya positif

Cos A = 4/5

Sin 2A = 2 sin A .cos A = 2(3/5) .(4/5) = (6/5).(4/5) = 24/25


13. Gunakan rumus 2 sin a sin b = cos (a-b)-cos (a+b) untuk membuktikan Sin 54° Sin 18° =1/4


sin 54° sin 18°
= 1/2 (cos (54 - 18) - cos (54 + 18))
= 1/2 (cos 36° - cos 72°)
= 1/2 (cos 36° - (2 cos² 36 - 1))
= 1/2 (-2 cos² 36 + cos 36° + 1)

14. 19.) Lukislaggrafik y = sin 2x dalam domain 0° <= x<= 360° . Gunakan grafik tersebut untuk menyelesaikan persamaan : a. Sin 2x = -½ b. √2 sin 2x = 1 Kerjakan dengan rumus lengkap dan benar!!! Mengerjakan nomer 20 + bintang 5 + follow


Jawaban:

Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling lingkaran (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360 bagian yang setiap bagiannya menunjukkan 1o. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.

Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :

(a) Nilai maksimum fungsi adalah nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.

(b) Nilai minimum fungsi adalah nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.

(c) Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diperlukan untuk melakukan satu putaran fungsi

Untuk lebih jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x

(1) Grafik Fungsi Sinus

Fungsi sinus dasar adalah fungsi y = sin x. Grafik


15. Beritahu Asal rumus ini/penyelesain rumus ini cosA- cosb = -2 sin 1/2 (a +b) . sin 1/2(a-b) Tolong ya Saya kebingungan


Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Terlampir


16. Beritahu Asal rumus ini/penyelesaian rumus ini cosA- cosb = -2 sin 1/2 (a +b) . sin 1/2(a-b) Tolong ya Saya kebingungan ...


Penjelasan dengan langkah-langkah:

x+y=a dari persamaan (1) dan

x-y = b dari persamaan (2),

x=(a+b)/2 dari (3) dan

y = (a-b)/2 dari (4) maka:

sina+sinb = 2*sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

______________________________________

DETAIL:

#Mapel MATEMATIKA. ✓

#Materi Contoh Soal. ✓

#SemogaMembantu" :)

NB= * Maaf Ya Jikalau Ada Yang Salah Silahkan Koreksi Ulang Kembali Makasih*

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:


17. 2•sin 135° • cos 75 ° - 2 •sin 165° • sin 105° =....a.(-1/2√3)b.1/2√3 - 4c.0d.1e.(-1)sertakan rumus dan caranya​


Penjelasan dengan langkah-langkah:

caranya dan rumus nya ada di foto ya


18. Buktikan rumus perkalian sinus dan cosinus dibawah ini :a) 2 sin alfa cos Beta = Sin (Alfa+Beta) + sin (alfa-beta)b) 2 cos Alfa Sin beta = Sin (Alfa + beta) - (Sin Alfa - beta)Mohon bantuannya.... arigatou​


Jawaban:

maaf kalo jawabannya salah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]a. \: \: 2 \: sin \: \alpha \: cos \beta = sin \: ( \alpha + \beta ) + sin \: ( \alpha - \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \: \beta ) + (sin \: \alpha \: cos \beta - cos \: \alpha \: sin \: \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \: sin \: \alpha \: cos \: \beta [/tex]

[tex]b. \: \: 2 \: cos \alpha \: sin \: \beta = sin ( \alpha + \beta ) - sin( \alpha - \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = ( \: sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \beta ) - (sin \: \alpha \: cos \: \beta - cos \: \alpha \: sin \: \beta ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: sin \: \beta - sin \: \alpha \: cos \: \beta + cos \: \alpha \: si \: \beta \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 2 \: cos \: \alpha \: sin \: \beta [/tex]


19. Dengan menggunakan rumus perkalian ke penjumlahan trigonometri, sederhana kan bentuk 4 sin 3a cos a A 2 sin 4a+2sin 2a B. Sin 2a +2 sin 4a C 2 sin 4a+sin 2a D 2sin 2a + sin a Bantu jawab dong pakai jalan ya


Jawaban:

C

Penjelasan dengan langkah-langkah:

maaf kalau salah

#no copas!


20. Trigonometri...1. Diketahui cos α = 4/5 dan sin β = 5/13, dengan sudut α dan β lancip.Nilain sin (α+β)=2. sin 75derajat + sin 15derajat =3. Jika cos A = 3/5 sin B = 5/13, A di kuadran II.B di kuadran I, maka nilai dari sin (A+B)adalah...tolong bantu yaaah :Dnb: plus caranya/rumusnya


1. sin α = 3/5
    cos α = 4/5
    sin β = 5/13
    cos β = 12/13

    sin (α+β) = sin α . cos β + cos α . sin β
                  = 3/5 . 12/13 + 4/5 . 5/13
                  = 36/65 + 4/13
                  = 56/65

2. sin 75 + sin 15 = 2 sin ((75 + 15)/2) . cos ((75 - 15)/2)
                          = 2 sin 45 . cos 30
                          = 2 . 1/2 √2 . 1/2 √3
                          = 1/2 √6

3. cos A = -3/5
    sin A = 4/5
    sin B = 5/13
    cos B = 12/13

    sin (A+B) = sin A . cos B + cos A . sin B
                  = 4/5 . 12/13 + -3/5 . 5/13
                  = 48/65 - 3/13
                  = 33/65

4. tan α
    3/4 = x/100
     3/4 . 100 = x
     75  = x

     tinggi tiang = x + tinggi pengamat
                      = 75 + 1,5
                      = 76,5

1.
cos α = 4/5
sin α = x/5 : dengan x = √(5² - 4²) = √9 = 3 (phytagoras)

sin α = 3/5

sin β = 5/13
cos β = √(13² - 5²)/13
cos β = 12/13

.
.
.
sin(α + β) = (sinα)(cosβ) + (cosα) (sinβ)

tinggal subtitusiin aja


2.
sin 75 + sin 15 = 2 sin ½(75+15) cos ½(75-15) 
= 2 sin45 cos 30 
= 2 . ½ √2 . ½ √3 
= 1/2 √6



3.
sinus di kw II seharusnya positif, tpi karena di soal nilai cos positif, mka sinusnya bernilai negatif

-sinA = 4/5
sin A = -4/5

4 didapat sperti contoh soal no. 1 juga

sinB = 5/13
cosB = 12/13
(karena di kw I, maka smuanya bernilai positif. Tpi jika diketahui di soal nilai sinus/cos/tangen bernilai negatif dan di kw I, mk smua nilai cos/tan/sin bernilai negatif) 

tinggal subtitusikan sprti soal no. 1

Video Terkait


Posting Komentar

0 Komentar